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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 66 — #72
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66 1. Probabilidad elemental

debemos clasificarlo forzosamente y de manera mec´anica en alguno de los
esquemas desarrollados. Muy posiblemente el problema en cuesti´on reque-
rir´a de un razonamiento especial que involucre alguna combinaci´on de las
f´ormulas encontradas. En algunos casos, uno puede encontrar dos o mas “so-
luciones” distintas y aparentemente correctas de un problema. A veces las
m´ultiples soluciones se deben a que el problema no est´a bien especificado y
por lo tanto pueden surgir ambig¨uedades en su interpretaci´on. V´ease el libro
de Sz´ekely [22] para conocer una amplia gama de paradojas que surgen en la
probabilidad y la estad´ıstica. Mencionaremos tambi´en que la programaci´on
de computadoras puede ser una herramienta ´util para resolver problemas
de conteo o simplemente para verificar alguna respuesta encontrada.

Otro aspecto que amerita se˜nalarse es que usaremos las t´ecnicas de conteo
principalmente para aplicarlas en problemas donde se use la definici´on de
probabilidad cl´asica PpAq“ #A{#Ω. Y aunque estas t´ecnicas de conteo
son bastante ´utiles y conformaron hist´oricamente los m´etodos para resolver
problemas de juegos de azar, constituyen ahora s´olo una parte m´ınima y
particular de la actual teor´ıa matem´atica de la probabilidad.

Ejercicios

69. Un dado equilibrado se lanza 6 veces consecutivas. ¿Cu´al es la proba-
bilidad de que

a) aparezcan las seis caras del dado en orden creciente o decreciente?
b) aparezcan las seis caras del dado en cualquier orden?

c) s´olo aparezcan n´umeros pares?
d) aparezcan n´umeros pares e impares alternados?

70. ¿Cu´antos enteros positivos de a lo sumo cinco d´ıgitos sondivisibles
por 2? ¿Y de ellos, cu´antos hay que empiecen con el d´ıgito 1?

71. El problema de los cumplea˜nos. Calcule la probabilidad de que en
un grupo de n personas al menos dos de ellas tengan la misma fecha
de cumplea˜nos.

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