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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 65 — #71
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1.12 An´ alisis combinatorio 65

debe haber k cruces pues es el total de extracciones. Deseamos entonces
conocer el n´umero de posibles arreglos que pueden obtenerse con estas ca-
racter´ısticas, y debe ser claro, despu´es de algunos momentos de reflexi´on,
que ´este es el n´umero de muestras de tama˜no k, con reemplazo y sin orden,
que se pueden obtener de un conjunto de n elementos distinguibles. Consi-
deremos que las dos paredes en los extremos de este arreglo son fijas, estas
paredes se encuentran ligeramente remarcadas como puede apreciarse en
la Figura 1.21. Consideremos adem´as que las posiciones intermedias, cruz
o l´ınea vertical, pueden ubicarse de cualquier forma u orden dentro de las
paredes anteriores. En total hay n ` k ´ 1 objetos movibles, y cambiar de
posici´on estos objetos produce las distintas configuraciones posibles que nos
interesan. El n´umero total de estos arreglos es entonces

ˆ ˙
n ` k ´ 1
k
que equivale a colocar dentro de las n`k´1 posiciones las k cruces, dejando
en los lugares restantes las paredes movibles.

Resumen de f´ormulas
En el contexto de muestras de tama˜no k, tomadas de un conjunto de cardi-
nalidad n, y a manera de resumen parcial, tenemos la tabla de f´ormulas en
la Figura 1.22.

Muestras con reemplazo sin reemplazo
n!
con orden n k
pn ´ kq!
n ` k ´ 1 n
ˆ ˙ ˆ ˙
sin orden
k k

Figura 1.22

Debemos hacer ´enfasis, sin embargo, en que los problemas de conteo pue-
den ser dif´ıciles de resolver y que para resolver un problema en particular no

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