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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 62 — #68
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62 1. Probabilidad elemental

3
3
2
2
2. pa ` bq “ a ` 3a b ` 3ab ` b 3
3 3 3 3
ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙
3 0
0 3
1 2
2 1
“ a b ` a b ` a b ` a b .
0 1 2 3
Ejemplo 1.20 ¿Cu´antos equipos distintos de tres personas pueden esco-
gerse de un grupo de 5 personas?
Soluci´on. Observe que el orden de las tres personas escogidas no es impor-
tante, de modo que la soluci´on es

5 5!
ˆ ˙
“ “ 10.
3 3! p5 ´ 3q!
‚

El coeficiente binomial es tambi´en una forma de generar las entradas del as´ı
llamado tri´angulo de Pascal, que puede observarse en el arreglo triangular
que aparece en la Figura 1.20. El n-´esimo rengl´on del tri´angulo de Pascal,
n
iniciando desde cero, contiene los coeficientes del desarrollo de pa ` bq .
Existe una forma sencilla de construir este tri´angulo observando que cada
uno de estos n´umeros, exceptuando los extremos, es la suma de los dos
n´umeros inmediatos del rengl´on anterior. A este respecto v´ease, por ejemplo,
el Ejercicio 84 en la p´agina 69.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Figura 1.20

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