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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 60 — #66
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60 1. Probabilidad elemental

encontrada puede escribirse como sigue:

n!
,
pn ´ kq!
y se le llama permutaciones de n en k. En el caso particular cuando la selec-
ci´on es exhaustiva, es decir, cuando k “ n, o bien cuando todos los objetos
son extraidos uno por uno, entonces se tienen todas las permutaciones o
distintos ´ordenes en que se pueden colocar n objetos, es decir, n!
Ejemplo 1.18 ¿De cu´antas formas distintas pueden asignarse los premios
primero, segundo y tercero en una rifa de 10 boletos numerados del 1 al 10?

Soluci´on. Claramente se trata de una ordenaci´on sin repetici´on de 10 ob-
jetos en donde se deben extraer 3 de ellos. La respuesta es entonces que
existen 10ˆ9ˆ8 “ 720 asignaciones distintas para los tres primeros lugares
en la rifa. ‚

Permutaciones: muestras exhaustivas con orden y sin reemplazo
La pregunta b´asica acerca del total de formas en que podemos poner en
orden lineal (uno detr´as de otro y por lo tanto no hay repetici´on) n objetos
distintos tiene como respuesta el factorial de n, denotado por n! y definido
como sigue
n! “ npn ´ 1qpn ´ 2q¨ ¨ ¨ 3 ¨ 2 ¨ 1.
A este n´umero tambi´en se le conoce como las permutaciones de n objetos.
Adicionalmente, y por conveniencia, se define 0! “ 1. Observe que las per-
mutaciones de n objetos es un caso particular de la situaci´on mencionada
en la secci´on anterior sobre ordenaciones sin repetici´on cuando la selecci´on
es exhaustiva, es decir, cuando se extraen uno a uno todos los objetos de la
urna.
Ejemplo 1.19 Si deseamos conocer el total de formas distintas en que po-
demos desordenar una enciclopedia de 5 vol´umenes en un librero, la respues-
ta es claramente 5! “ 5ˆ4ˆ3ˆ2ˆ1 “ 120. El razonamiento es el siguiente:
cualquiera de los cinco libros puede ser colocado al principio, quedan cuatro
libros por colocar en la segunda posici´on, restan entonces tres posibilidades
para la tercera posici´on, etc. Por el principio de multiplicaci´on, la respuesta
es el producto de estos n´umeros. ‚

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