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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 55 — #61
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1.11 Espacios de probabilidad 55

casos y ello no es raro que ocurra. Por lo tanto, si uno desea ser muy preciso
en la definici´on del modelo a utilizar, uno debe especificar completamente
los tres elementos del espacio de probabilidad.

Tomaremos tambi´en la perspectiva de no pensar demasiado en los experi-
mentos aleatorios particulares que puedan estar detr´as de un modelo. Es
decir, nos ocuparemos del estudio y consecuencias del modelo matem´atico
sin la preocupaci´on de pensar en que tal modelo puede representar un expe-
rimento aleatorio concreto. La experiencia ha demostrado que es muy pro-
vechoso este punto de vista, pues los resultados o consideraciones abstractas
pueden luego ser aplicadas con cierta facilidad a situaciones particulares. A
lo largo de este texto tendremos m´ultiples oportunidades de ilustrar esta
situaci´on. Por ejemplo, en el tercer cap´ıtulo definiremos de manera gen´erica
varias distribuciones o modelos de probabilidad que pueden ser aplicados en
muy distintos contextos.

Ejercicios

66. Suponga que un experimento aleatorio tiene como espacio muestral el
conjunto Ω “t1, 2,...u y se define a la σ-´algebra de eventos, para este
Ω
experimento, como el conjunto potencia F “ 2 .Demuestre quela
funci´on P : F Ñr0, 1s, definida como aparece abajo, es una medida
de probabilidad, es decir, cumple los tres axiomas de Kolmogorov.

1
Pptkuq “ k “ 1, 2,...
kpk ` 1q
As´ı, pΩ, F,Pq es un espacio de probabilidad para este experimento
aleatorio. Calcule adem´as las siguientes probabilidades:

a) Ppt1,...,nuq. c) Ppt1, 3, 5,...uq.

b) Pptn, n ` 1,...uq. d) Ppt2, 4, 6,...uq.

67. Para cada intervalo A “pa, bq Ď R se define la funci´on

ż b
PpAq“ fpxq dx,
a

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