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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 56 — #62
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56 1. Probabilidad elemental

en donde
#
2x si 0 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso.
La definici´on de la funci´on P puede extenderse de manera ´unica a
todos los conjuntos de Borel de R. Compruebe que P cumple los tres
axiomas de Kolmogorov y por lo tanto es una medida de probabilidad.
El espacio muestral es el conjunto de n´umero reales y los eventos son
los conjuntos de Borel de R. Calcule adem´as la probabilidad de los
siguientes eventos.

a) p0, 1{2q. c) p1{3, 2{3q.
b) p´1, 1q. d) p1{2, 8q.

68. Determine de manera completa un posible espacio de probabilidad
pΩ, F,Pq para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios.

a) Observar el resultado del lanzamiento de un dado equilibrado.
b) Observar el marcador final de un partido de futbol.
c) Observar el n´umero de integrantes de una familia escogida al
azar.
d) Escoger un n´umero al azar dentro del intervalo unitario p0, 1q.
e) Observar la posici´on en la que cae un dardo lanzado sobre un
c´ırculo de radio unitario.

1.12. An´alisis combinatorio

Consideraremos ahora el caso cuando el experimento aleatorio es tal que
su espacio muestral es un conjunto finito y cada elemento de este conjunto
tiene la misma probabilidad de ocurrir, es decir, cuando el espacio Ω es
equiprobable. En estos casos hemos definido la probabilidad cl´asica de un
evento A de la siguiente forma

#A
PpAq“ .
#Ω

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