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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 54 — #60
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54 1. Probabilidad elemental

Definici´on 1.9 Un espacio de probabilidad es una terna pΩ, F,Pq en
donde Ω es un conjunto arbitrario, F es una σ-´algebra de subconjuntos
de Ω y P es una medida de probabilidad definida sobre F.

El conjunto arbitrario Ω representa usualmente el espacio muestral de un ex-
perimento aleatorio e inicialmente tal conjunto no tiene ninguna estructura
matem´atica asociada, pues sus elementos pueden ser de muy diversa na-
turaleza. Este conjunto puede estar constituido por n´umeros (mediciones),
personas, objetos, categor´ıas, etc. Hemos se˜nalado que no existe necesaria-
mente un ´unico espacio muestral para un experimento aleatorio, pero, en la
mayor´ıa de los casos, su especificaci´on queda entendida de manera impl´ıcita.

Hemos mencionado tambi´en, en la secci´on anterior, que la σ-´algebra F tiene
el objetivo de agrupar en una sola colecci´on a todos los subconjuntos de Ω,
llamados eventos, para los cuales uno est´a interesado en definir o calcular su
probabilidad. As´ı, la σ-´algebra es una clase de subconjuntos de Ω yexisten
varias σ-´algebras que uno puede asociar a un mismo espacio muestral.

Finalmente, la medida de probabilidad P es una funci´on definida sobre la
σ-´algebra. Tal funci´on no se especifica de manera totalmente expl´ıcita, pero
se le pide que cumpla los axiomas de Kolmogorov. As´ı, no existesiempre
una ´unica medida de probabilidad asignada, sino que ´esta es general. Es-
ta funci´on indica la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos
contenidos en la σ-´algebra F, sin especificar la forma concreta en que estas
probabilidades son calculadas.

Supondremos entonces que para cada experimento aleatorio existe un espa-
cio de probabilidad asociado pΩ, F,Pq, el cual no es necesariamente ´unico.
Esta terna es un modelo matem´atico cuyo objetivo es capturar los elementos
esenciales para llevar a cabo un estudio cient´ıfico del experimento aleatorio.
Para la mayor´ıa de los experimentos aleatorios que revisaremos, no se espe-
cifica con total detalle cada uno de los elementos del espacio de probabilidad,
sino que ´estos son entendidos de manera impl´ıcita, con lo cual se corre el
riesgo de provocar alguna confusi´on o aparente paradoja en determinados

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