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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 48 — #54
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48 1. Probabilidad elemental

Definici´on 1.6 Una colecci´on F de subconjuntos de un espacio mues-
tral Ω es una ´algebra si cumple las tres condiciones siguientes:

1. Ω P F.
c
2. Si A P F entonces A P F.
n
ď
3. Si A 1 ,A 2 ,... ,A n P F entonces A k P F .
k“1

Veamos con m´as detenimiento las condiciones que aparecen en la definici´on
anterior. La primera condici´on establece que el espacio muestral en su to-
talidad debe pertenecer a la colecci´on F. Ciertamente el espacio muestral
es un evento que siempre ocurre y como hemos visto su probabilidad est´a
bien definida y es uno. La segunda condici´on asegura que si alg´un subcon-
junto A es de inter´es y por lo tanto se le considera un evento, entonces
el complemento de tal conjunto tambi´en debe ser un evento. Nuevamente,
c
por lo estudiado antes, la probabilidad del evento A est´a siempre dada por
1 ´ PpAq.

A
B

C
Ω

Figura 1.17

Finalmente, el tercer requisito en la definici´on establece que si se tiene una
sucesi´on finita de eventos, entonces la uni´on de todos ellos tambi´en debe
ser un evento, el cual corresponde a la ocurrencia de por lo menos uno de
los eventos de la sucesi´on. Su probabilidad se puede calcular mediante la
f´ormula de inclusi´on y exclusi´on que aparece en la p´agina 46. Cuando esta

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