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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 47 — #53
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1.9 Sigmas ´ algebras 47

¿Cu´al es el evento que se obtiene al unir estas tres condiciones?

58. Sean P y Q dos medidas de probabilidad definidas sobre la misma
colecci´on de eventos. Demuestre que, para cada α Pr0, 1s, la funci´on
αP `p1 ´ αqQ es tambi´en una medida de probabilidad.

59. La funci´on conjuntista P asigna un n´umero (probabilidad) a cada
subconjunto A de R, de la siguiente forma:

ż
PpAq“ fpxq dx,
A

en donde
#
2x si 0 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso,
y para aquellos conjuntos A en donde la integral est´e bien definida.
Calcule la probabilidad de los siguientes conjuntos:

a) A 1 “t x P R :1{2 ă x ă 3{4 u.

b) A 2 “t x P R : x “ 1{4 u.
c) A 3 “t x P R :0 ă x ă 10 u.

1.9. Sigmas ´algebras

En esta breve secci´on vamos a definir un conjunto que agrupa a todos los
eventos de un mismo experimento aleatorio y para los cuales se puede definir
o calcular sus probabilidades. En este texto elemental no haremos mayor
´enfasis en este tipo de colecciones de eventos, de modo que ellector nodebe
preocuparse si encuentra el material de esta secci´on, y de la siguiente, de un
nivel de abstracci´on ligeramente m´as elevado que el que hasta ahora se ha
supuesto en las secciones anteriores. Sin embargo, debe advertirse tambi´en
que los conceptos que se presentan en estas dos secciones son fundamentales
para un tratamiento completo de la teor´ıa matem´atica de la probabilidad.

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