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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 46 — #52
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46 1. Probabilidad elemental

c
c
c
a) PpA Y Bq. c) PpA Y B q. e) PpA X Bq.
c
c
c
b) PpA X Bq. d) PpA X B q. f ) PpA X B q.
52. Determine si es posible una asignaci´on de probabilidades para los even-
tos A y B tal que PpAq“ 1{2, PpBq“ 1{4y PpA X Bq“ 1{3.
53. Sean A y B eventos tales que PpAq“ p, PpBq“ q y PpA X Bq“ r.
Encuentre las siguientes probabilidades.

c
c
c
a) PpA X B q. c) PpA X B q.
c
b) PpA X Bq. d) PpA△Bq.
54. Sea A, B y C tres eventos tales que PpAq“ PpBq“ 1{3, PpCq“ 1{4,
PpA X Bq“ 1{6y PpB X Cq“ 0. Encuentre PpA X B X Cq.

55. F´ormula de inclusi´on y exclusi´on. Use el m´etodo de inducci´on
para demostrar que si A 1 ,A 2 ,... ,A n son eventos arbitrarios, entonces

n n
ď ÿ ÿ ÿ
Pp A i q“ PpA i q´ PpA i X A j q` PpA i X A j X A k q
i“1 i“1 i‰j i,j,k
distintos
n´1
´¨¨¨ ` p´1q PpA 1 X¨ ¨ ¨ X A n q.

56. Demuestre que la probabilidad de que exactamente uno de los eventos
A o B ocurra es

PpAq` PpBq´ 2PpA X Bq.

57. Sean A, B y C tres eventos. Demuestre que la probabilidad de que
exactamente

a) uno de estos eventos ocurra es
PpAq` PpBq` PpCq´ 2PpA X Bq´ 2PpA X Cq´ 2PpB X Cq`
3PpA X B X Cq.
b) dos de estos eventos ocurran es
PpA X Bq` PpA X Cq` PpB X Cq´ 3PpA X B X Cq.
c) tres de estos eventos ocurran es PpA X B X Cq.

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