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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 44 — #50
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44 1. Probabilidad elemental

a) PpA X B X Cq ď PpA X Bq ď PpAq.

b) PpAq ď PpA Y Bq ď PpA Y B Y Cq.
c) PpA 1 Y A 2 q ď PpA 1 q` PpA 2 q.
n n
ď ÿ
d) Pp A i q ď PpA i q.
i“1 i“1
8 8
ď ÿ
e) Pp A i q ď PpA i q.
i“1 i“1
f ) PpA ´ Bq“ PpAq´ PpA X Bq.
g) PpA△Bq“ PpAq` PpBq´ 2PpA X Bq.
h)Si A “ B entonces PpA△Bq“ 0.
c
c
i) PpA 1 X A 2 q ě 1 ´ PpA q´ PpA q.
1 2
n
ÿ c
j) PpA 1 X A 2 X¨ ¨ ¨ X A n q ě 1 ´ PpA q.
i
i“1
k)Si A 1 X A 2 Ď A entonces PpAq ě PpA 1 q` PpA 2 q´ 1.
n n
č ÿ
l)Si A i Ď A entonces PpAq ě PpA i q´ pn ´ 1q.
i“1 i“1
c
c
c
m)Si A 1 X A 2 Ď A entonces PpA q ď PpA q` PpA q.
1
2
n n
c
č ÿ
c
n)Si A i Ď A entonces PpA q ď PpA q.
i
i“1 i“1
n
ď
˜n)Si A 1 ,... ,A n tienen probabilidad cero entonces Pp A i q“ 0.
i“1
n
č
o)Si A 1 ,... ,A n tienen probabilidad uno entonces Pp A i q“ 1.
i“1
p)m´ax tPpA 1 q,PpA 2 qu ď PpA 1 Y A 2 q ď m´ın tPpA 1 q` PpA 2 q, 1u.
n n
ď ÿ
q)m´ax tPpA 1 q,... ,PpA n qu ď Pp A i q ď m´ın t PpA i q, 1u.
i“1 i“1
48. Demuestre o proporcione un contraejemplo:
a)Si PpAq“ 0 entonces A “H.

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