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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 43 — #49
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1.8 Probabilidad axiom´ atica 43

eventos,

PpA Y B Y Cq“ PrpA Y BqY Cs
“ PpA Y Bq` PpCq´ PppA Y BqX Cq
“ PpAq` PpBq´ PpA X Bq` PpCq
´PppA X CqY pB X Cqq
“ PpAq` PpBq` PpCq´ PpA X Bq´ PpA X Cq
´PpB X Cq` PpA X B X Cq.

‚
En particular, cuando A, B y C son mutuamente ajenos, la f´ormula demos-
trada se reduce a la aplicaci´on del tercer axioma, es decir,

PpA Y B Y Cq“ PpAq` PpBq` PpCq.

Las propiedades anteriores son parte del estudio te´orico y general de la pro-
babilidad. En general, supondremos que la forma expl´ıcita de calcular estos
n´umeros es conocida, o que se puede suponer un cierto modelo para llevar
a cabo estos c´alculos, dependiendo del experimento aleatorio en cuesti´on.
Por ejemplo, cuando el espacio muestral es finito y cada resultado puede
suponerse igualmente probable, entonces usaremos la definici´on cl´asica de
probabilidad. En otras situaciones asignaremos probabilidades de acuerdo a
ciertos modelos que especificaremos m´as adelante. Se espera que, a partir de
la lectura cuidadosa de las propiedades enunciadas y demostradas, el lector
haya podido desarrollar cierta habilidad e intuici´on para escribir la demos-
traci´on de alguna otra propiedad general de la probabilidad. Algunas de
estas propiedades adicionales pueden encontrarse en la secci´on de ejercicios.
Se debe tambi´en se˜nalar que las demostraciones no son ´unicas y que es muy
probable que se puedan producir demostraciones diferentes a las que aqu´ı
se han presentado.

Ejercicios

47. Otras propiedades de la medida de probabilidad. Demuestre
las siguientes afirmaciones:

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