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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 39 — #45
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1.8 Probabilidad axiom´ atica 39

c
c
A Y A , en donde A y A son eventos ajenos. Aplicando el tercer axioma
tenemos que
1 “ PpΩq
c
“ PpA Y A q
c
“ PpAq` PpA q.
‚
c
La proposici´on reci´en demostrada establece que los eventos A y A tienen
probabilidad complementaria, es decir, la suma de las probabilidades de es-
tos eventos es siempre uno. Esta sencilla propiedad es bastante ´util pues
en ocasiones es m´as f´acil calcular la probabilidad del complemento de un
evento que del evento mismo. M´as adelante tendremos m´ultiples ocasiones
para aplicar este resultado.

Las siguientes dos proposiciones suponen la situaci´on A Ď B, la cual se
muestra gr´aficamente en la Figura 1.15. En particular, el siguiente resultado
establece que la probabilidad es una funci´on mon´otona no decreciente.

A B

Ω

Figura 1.15

Proposici´on 1.4 Si A Ď B entonces PpAq ď PpBq.

Demostraci´on. Primeramente escribimos B “ A YpB ´ Aq. Como A y
B ´ A son eventos ajenos, por el tercer axioma, PpBq“ PpAq` PpB ´ Aq.

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