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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 38 — #44
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38 1. Probabilidad elemental

La ´unica soluci´on de esta ecuaci´on es PpHq “ 0. ‚

Proposici´on 1.2 Sea A 1 ,A 2 ,... ,A n una colecci´on finita de eventos
ajenos dos a dos. Entonces

n n
ď ÿ
Pp A k q“ PpA k q.
k“1 k“1

Demostraci´on. Definiendo A n`1 “ A n`2 “¨ ¨ ¨“ H, se verifica que esta
sucesi´on infinita sigue siendo ajena dos a dos y por lo tanto, usando el tercer
axioma, tenemos que
n 8
ď ď
Pp A k q“ Pp A k q
k“1 k“1
8
ÿ
“ PpA k q
k“1
n
ÿ
“ PpA k q.
k“1

‚

De esta manera, el tercer axioma incluye tanto el caso de sucesiones infinitas
de eventos ajenos dos a dos como el caso de sucesiones finitas. En particular,
cuando s´olo tenemos dos eventos A y B con A X B “H,se cumplela
identidad
PpA Y Bq“ PpAq` PpBq.

c
Proposici´on 1.3 Para cualquier evento A, PpA q“ 1 ´ PpAq.

Demostraci´on. De la teor´ıa elemental de conjuntos tenemos que Ω “

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