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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 36 — #42
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36 1. Probabilidad elemental

una idea m´as exacta de esta probabilidad. Esta forma subjetiva de asignar
probabilidades a los distintos eventos debe, sin embargo, ser consistente con
un conjunto de condiciones que estudiaremos a continuaci´on.

1.8. Probabilidad axiom´atica

En la definici´on axiom´atica de la probabilidad no se establece la forma
expl´ıcita de calcular las probabilidades, sino ´unicamente se proponen las
reglas que el c´alculo de probabilidades debe satisfacer. Los siguientes tres
postulados o axiomas fueron establecidos en 1933 por el matem´atico ruso
Andrey Nikolaevich Kolmogorov.

Axiomas de la probabilidad

1. PpAq ě 0.
2. PpΩq“ 1.

8 8
ď ÿ
3. Pp A k q“ PpA k q cuando A 1 ,A 2 ,... son ajenos dos a dos.
k“1 k“1

Recordemos que un axioma o postulado es una proposici´on que se acepta
como v´alida y sobre la cual se funda una teor´ıa, en este caso la teor´ıa de
la probabilidad. En particular, estos postulados han sido tomados directa-
mente del an´alisis cuidadoso y reflexivo de las definiciones de probabilidad
mencionadas anteriormente. Y no es dif´ıcil verificar que las definiciones an-
teriores de probabilidad (cl´asica, geom´etrica y frecuentista) satisfacen estos
tres axiomas. Verificaremos a continuaci´on el caso de la probabilidad fre-
cuentista.

Ejemplo 1.13 Consideremos nuevamente la definici´on de probabilidad fre-
cuentista, en donde debe realizarse una sucesi´on de n ensayos de un experi-
mento aleatorio y calcular el cociente n A {n para un evento A cualquiera. Se
observa claramente que el cociente n A {n es no negativo, esto es el primer
axioma. Si A es el evento total Ω, entonces n Ω “ n y por lo tanto n Ω {n “ 1,
esto es el segundo axioma. Finalmente, si A y B son dos eventos ajenos, se

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