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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 34 — #40
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34 1. Probabilidad elemental

Para concluir esta peque˜na secci´on, mencionaremos que es f´acil comprobar
que la probabilidad frecuentista tambi´en cumple las siguientes propiedades,
que ya hemos mencionado antes tanto para la probabilidad cl´asica como
para la probabilidad geom´etrica.

a) PpΩq“ 1.

b) PpAq ě 0 para cualquier evento A.

c) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq cuando A y B son ajenos.

Ejercicios

44. Sean A y B dos eventos de un experimento aleatorio. Demuestre que
la definici´on de la probabilidad frecuentista satisface las siguientes
propiedades:

a) PpHq “ 0.
b) PpΩq“ 1.

c) PpAq ě 0 para cualquier evento A.
c
d) PpA q“ 1 ´ PpAq.
e)Si A Ď B entonces PpAq ď PpBq.
f ) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq cuando A y B son ajenos.
g) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq´ PpA X Bq.

45. Moneda. El lanzamiento de una moneda puede simularse en R usan-
do el comando sample, como se muestra en el recuadro de abajo. En
el ejemplo mostrado aparece la instrucci´on

sample(0:1, 20, replace=TRUE)

que produce 20 selecciones al azar, una selecci´on a la vez, de n´umeros
dentro del conjunto o vector t0, 1u, en donde, naturalmente, se permi-
te seleccionar un mismo n´umero varias veces. Los valores 0 y 1pueden

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