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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 27 — #33
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1.5 Probabilidad geom´ etrica 27

b) PpΩq“ 1.

c) PpAq ě 0 para cualquier evento A.
c
d) PpA q“ 1 ´ PpAq.
e)Si A Ď B entonces PpAq ď PpBq.
f ) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq cuando A y B son ajenos.
g) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq´ PpA X Bq.

25. Se escogen dos n´umeros x y y al azar dentro del intervalo unitario
r0, 1s. ¿Cu´al es la probabilidad de que la suma de estos n´umeros sea
mayor a uno y que, al mismo tiempo, la suma de sus cuadrados sea
menor a uno?

26. Se escogen dos n´umeros al azar dentro del intervalo unitario r0, 1s.
¿Cu´al es la probabilidad de que el producto de estos n´umerossea
menor a 1{2?

27. Se escogen dos n´umeros x y y al azar dentro del intervalo unitario
r0, 1s. ¿Cu´al es la probabilidad de que la distancia

a)de x a y sea menor a 1{2?
b)de x a y sea mayor a 1{4?
c)de x a cero sea, a lo sumo, la distancia de y a uno?

28. Se escoge un n´umero a al azar dentro del intervalo p´1, 1q. ¿Cu´al es
2
la probabilidad de que la ecuaci´on cuadr´atica ax ` x ` 1 “ 0tenga
dos ra´ıces reales?

29. Se escogen dos n´umeros b y c al azar dentro del intervalo unitario r0, 1s.
2
¿Cu´al es la probabilidad de que la ecuaci´on cuadr´atica x `bx`c “ 0
tenga ra´ıces complejas?

3
30. El problema de la aguja de Buffon . Considere un conjunto infi-
nito de l´ıneas horizontales paralelas sobre una superficie plana como
se muestra en la Figura 1.10. La distancia entre una l´ınea y otra es L.
Se deja caer una aguja de longitud ℓ sobre esta superficie.

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Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon (1707-1788), matem´atico, cosm´ologo y na-
turalista franc´es.

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