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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 23 — #29
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1.5 Probabilidad geom´ etrica 23

b) en la orilla, es decir x “ 1, o x “ n,o y “ 1, o y “ n.

c) tal que x ď y.
d) tal que |x ´ y| ď 1.

22. Una moneda equilibrada y marcada con “cara” y “cruz” se lanza 4
veces consecutivas. Calcule la probabilidad de que:

a) las dos caras caigan el mismo n´umero de veces.
b) el n´umero de veces que cae “cara” sea estrictamente mayor al
n´umero de veces que cae “cruz”.

23. Un experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda equilibrada
tres veces consecutivas. Escriba expl´ıcitamente a todos los elementos
de un espacio muestral para este experimento y encuentre las proba-
bilidades de cada uno de estos resultados.

1.5. Probabilidad geom´etrica

Esta es una extensi´on de la definici´on de probabilidad cl´asica, en donde aho-
ra la probabilidad de un evento se calcula ya no a trav´es de su cardinalidad,
sino mediante la determinaci´on de su ´area, volumen o alguna caracter´ıstica
geom´etrica equivalente, seg´un el problema que se trate. Para el caso de ´areas
la definici´on es la siguiente.

Definici´on 1.3 Si un experimento aleatorio tiene como espacio mues-
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tral Ω Ă R cuya ´area est´a bien definida y es finita, entonces se define
la probabilidad geom´etrica de un evento A Ď Ω como

´
Area de A
PpAq“ ,
´
Area de Ω
cuando el concepto de ´area del subconjunto A est´a bien definido.

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