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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 25 — #31
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1.5 Probabilidad geom´ etrica 25

r
r r
a

r

a

Figura 1.8

uno encontrar que a y r deben cumplir la relaci´on a ă 4r. Cuando a “ 4r,
la probabilidad de ganar es exactamente 1{4. ‚

Ejemplo 1.12 (El problema de los dos amigos) Dos amigos deciden
encontrarse en cierto lugar pero olvidan la hora exacta de la cita, ´unica-
mente recuerdan que la hora era entre las 12:00 y las 13:00 horas. Cada uno
de ellos decide llegar al azar en ese lapso y esperar s´olamente 10 minutos.
¿Cu´al es la probabilidad de que los amigos se encuentren?

Soluci´on. Sean x y y el tiempo medido en minutos en los que llegan los
dos amigos. El espacio muestral del experimento consta de las parejas px, yq
tal que cada entrada de este vector es un instante entre las 12:00 y las
13:00 horas. Gr´aficamente este espacio muestral se puede representar como
el cuadrado que se muestra en la Figura 1.9 . Los amigos se encuentran si
x y y son tales que |x ´ y| ď 10, y esta regi´on corresponde a la franja que
2
2
se muestra en la Figura 1.9 y cuya ´area en minutos es p60q ´p50q .Si A
denota el evento de inter´es, entonces tenemos que
2 2
p60q ´p50q 36 ´ 25 11
PpAq“ “ “ .
p60q 2 36 36
‚
En la secci´on de ejercicios el lector encontrar´a algunos otros problemas de
aplicaci´on de la probabilidad geom´etrica. Para encontrar la soluci´on a estos

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