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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 22 — #28
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22 1. Probabilidad elemental

Ejercicios

18. Sean A y B dos eventos cualesquiera de un experimento aleatorio con
espacio muestral finito y equiprobable. Demuestre que la definici´on de
probabilidad cl´asica satisface las siguientes propiedades.
a) PpHq “ 0.

b) PpΩq“ 1.
c) PpAq ě 0 para cualquier evento A.
c
d) PpA q“ 1 ´ PpAq.
e)Si A Ď B entonces PpAq ď PpBq.

f ) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq cuando A y B son ajenos.
g) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq´ PpA X Bq.
19. El juego de una feria consiste en pedirle a un jugador que arroje al
azar 4 monedas equilibradas, una a la vez. Suponga que las monedas
son de una unidad monetaria y est´an marcadas con “cara” y “cruz”.
Si alg´un lanzamiento cae “cara”, la moneda es recogida por el jugador
y se le entrega una moneda adicional de la misma denominaci´on como
premio. Por otro lado, el jugador pierde cualquier moneda que caiga
“cruz”. Determine el n´umero posible de monedas que el jugador puede
tener al final del juego y las probabilidades de cada uno de estos
resultados.

20. Un experimento aleatorio consiste en lanzar, a un mismo tiempo, dos
dados equilibrados e indistinguibles, es decir, id´entico uno del otro.
Determine si a este experimento aleatorio se le puede asignarun es-
pacio muestral finito y equiprobable.

21. Puntos. Suponga que un experimento aleatorio tiene como espacio
muestral el conjunto de pares de n´umeros px, yq tales que tanto x
como y toman valores en el conjunto t1,... ,nu, y que se considera que
cualquiera de estos puntos en el plano cartesiano ocurre con id´entica
probabilidad. Calcule la probabilidad de que, al efectuar una vez el
experimento aleatorio, se obtenga un punto px, yq:

a) en la diagonal, es decir, x “ y.

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