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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 24 — #30
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24 1. Probabilidad elemental

Para poder aplicar la f´ormula anterior, es necesario suponer que el espacio
muestral es equiprobable en el sentido de que la probabilidad de observar la
ocurrencia de un evento A depende ´unicamente de su ´area y no del conjunto
mismo. Esta definici´on puede enunciarse tambi´en para el caso cuando Ω es
un subconjunto de R, y en tal caso se habla de longitud, o bien cuando
3
Ω es un subconjunto de R se habla de volumen, etc´etera. Ilustraremos la
situaci´on mediante algunos ejemplos.
Ejemplo 1.11 (El problema del juego de una feria) El juego de una
feria consiste en lanzar monedas de radio r sobre un tablero cuadriculado
como el que se muestra en la Figura 1.7, en donde el lado de cada cuadrado
mide a unidades. Un jugador se hace acreedor a un premio si la moneda
lanzada no toca ninguna de las l´ıneas. ¿De qu´e tama˜no deben ser a y r para
que la probabilidad de ganar en este juego sea menor a 1{4?

a

r
a

Figura 1.7

Soluci´on. Primero debemos observar que es suficiente considerar lo que
sucede ´unicamente en el cuadrado donde cae el centro de la moneda. No es
dif´ıcil darse cuenta que la moneda no toca ninguna l´ınea si su centro cae
dentro del cuadrado interior que se muestra en la Figura 1.8.
Por lo tanto, si A denota el evento de ganar con un lanzamiento en este
juego, entonces la probabilidad de A es el cociente entre el ´area favorable y
el ´area total, es decir,

2
pa ´ 2rq 2r 2
PpAq“ “p1 ´ q .
a 2 a
Si deseamos que esta probabilidad sea menor a 1{4, entonces de aqu´ı puede

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