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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 20 — #26
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20 1. Probabilidad elemental
Muestre gr´aficamente los conjuntos:
c
c
a) A. d) A X B. g) A X B .
c
c
b) B. e) A ´ B. h) A Y B .
c) A Y B f ) B ´ A. i) A△B.
1.4. Probabilidad cl´asica
La probabilidad de un evento A es un n´umero real en el intervalo r0, 1s que
se denota por PpAq y representa una medida de la frecuencia con la que
se observa la ocurrencia de este evento cuando se efect´ua el experimento
aleatorio en cuesti´on. Existen definiciones espec´ıficas de la probabilidad,
algunas de las cuales estudiaremos en las siguientes secciones. Empezaremos
estudiando la as´ı llamada probabilidad cl´asica. Hist´oricamente, esta forma
de calcular probabilidades es una de las primeras en utilizarse; se aplic´o con
bastante ´exito en problemas de juegos de azar y ayud´o a sentar las bases para
construir la teor´ıa matem´atica. Su definici´on es elemental y su aplicaci´on
est´a restringida a situaciones cuando se satisfacen ciertas condiciones en el
experimento aleatorio.
Definici´on 1.2 Sea A un subconjunto de un espacio muestral Ω de
cardinalidad finita. Se define la probabilidad cl´asica del evento A como
el cociente
#A
PpAq“ ,
#Ω
en donde el s´ımbolo #A denota la cardinalidad o n´umero de elementos
del conjunto A.
Claramente esta definici´on es s´olo v´alida para espacios muestrales finitos,
pues forzosamente necesitamos suponer que el n´umero de elementos en Ω
es finito. Adem´as, el espacio Ω debe ser equiprobable, pues para calcular la
probabilidad de un evento A, ´unicamente necesitamos contar el n´umero de
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