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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 328 — #334
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328 4. Vectores aleatorios

x z y 0 1 2 3

0 1{12 1{4 1{8 1{120
1 1{6 1{4 1{20 0
2 1{24 1{40 0 0

Encuentre

a) PpX “ 1,Y “ 2q. e) F X,Y p1.2, 0.9q.
b) PpX “ 0, 1 ď Y ă 3q. f ) F X,Y p´3, 1.5q.
c) PpX ` Y ď 1q. g) F X,Y p2, 0q.

d) PpX ą Y q. h) F X,Y p4, 2.7q.

467. Sea Fpx, yq la funci´on de distribuci´on conjunta de dos variables alea-
torias discretas. Demuestre que la funci´on de probabilidad conjunta
asociada fpx, yq puede calcularse a partir de Fpx, yq como muestra la
siguiente f´ormula.

fpx, yq“ Fpx, yq´ Fpx´,yq´ Fpx, y´q ` Fpx´,y´q.

468. Sean Fpx, yq y Gpx, yq dos funciones de distribuci´on bivariadas. De-
muestre que, para cualquier constante λ Pr0, 1s, la siguiente funci´on
es de distribuci´on.

px, yq ÞÑ λFpx, yq` p1 ´ λqGpx, yq.

469. Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con distribuci´on uniforme en
el cuadrado p´2, 2qˆp´2, 2q. Calcule Pp|Y | ą |X|` 1q. Encuentre y
grafique las siguientes funciones.

a) f X,Y px, yq. f ) F Y pyq.
b) f X pxq. g) F X`Y puq.
c) f Y pyq. h) f X`Y puq.
d) F X,Y px, yq. i) F X´Y puq.
e) F X pxq. j) f X´Y puq.

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