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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 326 — #332
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326 4. Vectores aleatorios

y

1{2 1
0
1{4 1{2
x

0 0

Figura 4.11

De la funci´on de distribuci´on a la funci´on de densidad
Rec´ıprocamente, puede encontrarse la funci´on de densidad fpx, yq a partir de
la funci´on de distribuci´on Fpx, yq de la siguiente forma: en el caso continuo
sabemos que fpx, yq y Fpx, yq guardan la relaci´on
ż x ż y
Fpx, yq“ fpu, vq dv du,
´8 ´8
y, por el teorema fundamental del c´alculo, tenemos que en los puntos px, yq
en donde fpx, yq es continua,

2
B
fpx, yq“ Fpx, yq.
Bx By
En el caso discreto la situaci´on no es tan sencilla, pero puede demostrarse
que

fpx, yq“ Fpx, yq´ Fpx´,yq´ Fpx, y´q ` Fpx´,y´q,

en donde, por ejemplo, Fpx´,yq es el l´ımite de la funci´on Fpx, yq en el
punto px, yq considerando que y es constante y la aproximaci´on a x es por
la izquierda. En la secci´on de ejercicios se pide demostrar esta identidad.

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