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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 333 — #339
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4.5 Funci´ on de distribuci´ on marginal 333

n! x y n´x´y
d) fpx, yq“ p p p1 ´ p 1 ´ p 2 q ,
1
2
x! y! pn ´ x ´ yq!
en donde n P N, p 1 y p 2 son dos probabilidades estrictamente
positivas tales que p 1 ` p 2 ă 1y x, y “ 0, 1,... ,n son tales que
0 ď x ` y ď n.

472. Distintas conjuntas, mismas marginales. Sea pX, Y q un vector
aleatorio discreto con funci´on de probabilidad dada por la tabla que
aparece abajo. Compruebe que para cualquier valor de los par´ame-
tros θ y p tales que 0 ď p ď 1{2y p1 ´ 2pq{p1 ´ pq ď θ ď 1, las
correspondientes funciones de probabilidad marginales sonBerppq.

x z y 0 1
0 θp1 ´ pq p1 ´ θqp1 ´ pq
1 p1 ´ θqp1 ´ pq p ´p1 ´ θqp1 ´ pq

473. Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con distribuci´on normal de
2
2
par´ametros pµ 1 , σ ,µ 2 , σ , ρq. Esta distribuci´on se defini´o en el Ejer-
2
1
cicio 463, en la p´agina 321. Demuestre que la distribuci´on marginal
de
2
a) X es Npµ 1 , σ q.
1
2
b) Y es Npµ 2 , σ q.
2

4.5. Funci´on de distribuci´on marginal

En esta breve secci´on veremos la forma de obtener la funci´on de distribuci´on
individual de una variable aleatoria a partir de la funci´on de distribuci´on
de un vector aleatorio. Nuevamente consideraremos primero el caso bidi-
mensional y despu´es explicaremos la situaci´on para el caso de dimensi´on
mayor.

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