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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 324 — #330
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324 4. Vectores aleatorios

y

d

c

x
a b

Figura 4.10

densidad bivariada asociada. El concepto de funci´on de distribuci´on biva-
riada puede extenderse al caso de vectores multidimensionales sin mayor
dificultad como se muestra a continuaci´on.

Definici´on 4.5 La funci´on de distribuci´on del vector aleatorio
n
pX 1 ,... ,X n q es la funci´on Fpx 1 ,... ,x n q : R Ñr0, 1s dada por
Fpx 1 ,... ,x n q“ PpX 1 ď x 1 ,... ,X n ď x n q.

Regresemos ahora al caso bidimensional. Las funciones Fpx, yq y fpx, yq son
equivalentes y, en nuestro caso, es siempre posible encontrar una a partir de
la otra. Explicaremos este procedimiento a continuaci´on.

De la funci´on de densidad a la funci´on de distribuci´on

Conociendo la funci´on de densidad fpx, yq se puede encontrar la funci´on de
distribuci´on Fpx, yq simplemente integrando en el caso continuo o sumando
en el caso discreto. Para el caso continuo tenemos que

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