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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 331 — #337
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4.4 Funci´ on de probabilidad marginal 331

de manera an´aloga se define la funci´on de probabilidad marginal f Y pyq.
Veamos un ejemplo de este procedimiento.

Ejemplo 4.10 Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto con funci´on de pro-
babilidad dada por

#
px ` 2yq{30 si px, yqP t1, 2, 3uˆt1, 2u,
fpx, yq“
0 en otro caso.
No es dif´ıcil comprobar que esta funci´on es una funci´on de probabilidad
bivariada, es decir, es no negativa y suma uno.

3 2
x ` 2y
ÿ ÿ
“ 1.
30
x“1 y“1
Las funciones de probabilidad marginales f X pxq y f Y pyq son
8{30 si x “ 1,
$
’
2 ’
’
& 10{30 si x “ 2,
ÿ
f X pxq“ fpx, yq“
’ 12{30 si x “ 3,
y“1 ’
’
0 en otro caso.
%
y
$
’ 12{30 si y “ 1,
3
&
ÿ
f Y pyq“ fpx, yq“ 18{30 si y “ 2,
x“1 ’ 0 en otro caso.
%
Claramente estas funciones son funciones de probabilidad univariadas. En
este caso no se cumple que f X,Y px, yq“ f X pxq f Y pyq para cualquier px, yq
2
en R ,es decir, X y Y no son independientes. ‚
Un poco m´as generalmente, la funci´on de densidad marginal de la variable
X 1 a partir de la funci´on de densidad del vector pX 1 ,... ,X n q es, en el caso
continuo,
ż 8 ż 8
px 1 q“ ¨¨¨ fpx 1 ,... ,x n q dx 2 ¨¨¨ dx n .
f X 1
´8 ´8

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