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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 325 — #331
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4.3 Funci´ on de distribuci´ on conjunta 325

ż x ż y
Fpx, yq“ fpu, vq dv du.
´8 ´8

En el caso discreto se suman todos los valores de fpu, vq para valores de u
menores o iguales a x, y valores de v menores o iguales a y,es decir,

ÿ ÿ
Fpx, yq“ fpu, vq.
uďx vďy

Ejemplo 4.8 Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto con funci´on de pro-
babilidad fpx, yq dada por la siguiente tabla.

x z y 0 1

0 1{4 1{4
1 1{4 1{4

Para encontrar la funci´on Fpx, yq se necesita calcular la probabilidad PpX ď
x, Y ď yq para cada par de n´umeros reales px, yq. El plano cartesiano R 2
puede ser dividido en cinco regiones y en cada una de ellas calcular la funci´on
de distribuci´on. Estas regiones se muestran en la Figura 4.11. La funci´on de
distribuci´on es entonces

$
’ 0 si x ă 0o y ă 0,
’
’
’ 1{4si 0 ď x ă 1y 0 ď y ă 1,
’
’
&
Fpx, yq“ 1{2si 0 ď x ă 1y y ě 1,
’
’ 1{2si 0 ď y ă 1y x ě 1,
’
’
’
’
1 si x ě 1y y ě 1.
%
‚

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