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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 321 — #327
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4.2 Funci´ on de probabilidad conjunta 321

b) PpX “ x | Y “ yq“ PpX “ xq.

c) PpX “ x | Y “ yq ą PpX “ xq.

463. Distribuci´on normal bivariada. Se dice que el vector aleatorio con-
2
2
tinuo pX, Y q tiene distribuci´on normal de par´ametros pµ 1 , σ ,µ 2 , σ , ρq,
1 2
2
2
en donde µ 1 y µ 2 son cualesquiera n´umeros reales, σ ą 0, σ ą 0y
1
2
´1 ă ρ ă 1, si su funci´on de densidad es
1
fpx, yq“ a
2
2πσ 1 σ 2 p1 ´ ρ q
1 px ´ µ 1 q 2ρ py ´ µ 2 q
ˆ „ 2 2 ȷ˙
exp ´ 2 2 ´ px ´ µ 1 qpy ´ µ 2 q` 2 .
2p1 ´ ρ q σ 1 σ 1 σ 2 σ 2
2
2
En el caso cuando µ 1 “ µ 2 “ 0y σ “ σ “ 1, se obtiene la dis-
1
2
tribuci´on normal bivariada est´andar y la expresi´on de la funci´on de
densidad adquiere la expresi´on simple que aparece a continuaci´on, y
cuya gr´afica aparece en la Figura 4.9 cuando ρ “ 0.
1 ˆ 1 ` 2 2 ˘ ˙
fpx, yq“ a exp ´ 2 x ´ 2ρxy ` y .
2
2π p1 ´ ρ q 2p1 ´ ρ q

fpx, yq

x y

Figura 4.9

Demuestre que

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