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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 322 — #328
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322 4. Vectores aleatorios

a) fpx, yq es, efectivamente, una funci´on de densidad bivariada.

b) fpx, yq se puede escribir de la siguiente forma

1 „ 1 ´1 ˆ x ´ µ 1 ˙ȷ
fpx, yq“ ? exp ´ px ´ µ 1 ,y ´ µ 2 q Σ ,
2π det Σ 2 y ´ µ 2

en donde Σ es la matriz cuadrada

ˆ 2 ˙
σ ρσ 1 σ 2
Σ “ 1 2 .
ρσ 1 σ 2 σ 2

4.3. Funci´on de distribuci´on conjunta

Adem´as de la funci´on de densidad o de probabilidad, existe tambi´en la fun-
ci´on de distribuci´on para un vector pX, Y q, sea ´este discreto o continuo. Su
definici´on aparece a continuaci´on y es muy semejante al caso unidimensio-
nal.

Definici´on 4.4 La funci´on de distribuci´on del vector pX, Y q, denotada
2
por Fpx, yq : R Ñr0, 1s, se define de la siguiente manera
Fpx, yq“ PpX ď x, Y ď yq.

La peque˜na coma que aparece en el lado derecho de esta igualdad significa
la intersecci´on de los eventos pX ď xq y pY ď yq,es decir, el n´umero Fpx, yq
es la probabilidad del evento pX ď xqXpY ď yq. M´as precisamente, esta
funci´on debe escribirse como F X,Y px, yq, pero recordemos que omitiremos
los sub´ındices para mantener la notaci´on simple. Tambi´en aqu´ı asociaremos
la variable X con el valor x, y la variable Y con el valor y. A esta funci´on
se le conoce tambi´en con el nombre de funci´on de acumulaci´on de probabi-
lidad del vector pX, Y q, y tambi´en se dice que es la funci´on de distribuci´on
conjunta de las variables X y Y .

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