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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 320 — #326
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320 4. Vectores aleatorios

458. Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con funci´on de densidad

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ce ´px`yq si 0 ă x ă y,
fpx, yq“
0 en otro caso.
a) Encuentre el valor de la constante c.

b) Calcule Pp|X|` |Y | ď rq, para r ě 0.
c)Encuentre l´ım Pp|X|` |Y | ď rq.
rÑ8
d) Calcule PpX ď θY q, para 0 ă θ ă 1.
e)Encuentre l´ım PpX ď θY q.
θÑ0
459. Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con funci´on de densidad
#
2si x ą 0,y ą 0,x ` y ă 1,
fpx, yq“
0 en otro caso.

Grafique fpx, yq y demuestre que es una funci´on de densidad. Encuen-
tre adem´as:

a) PpX ď 1{2,Y ď 1{2q. c) PpX ą 2Y q.
2
b) PpX ` Y ą 2{3q. d) PpY ą 2X q.

460. Un dado equilibrado se lanza dos veces. Sea X la variable aleatoria
que denota el menor de estos resultados. Encuentre la funci´on de pro-
babilidad de X.
461. Se lanza un dado equilibrado dos veces consecutivas. Sea X el resul-
tado del primer lanzamiento y sea Y el resultado del segundo lanza-
miento. Encuentre la funci´on de probabilidad del vector pX, X ` Y q.
462. Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto. Proporcione ejemplos de dis-
tribuciones de este vector de tal forma que para algunos valores de x
y y se cumplan las afirmaciones de los siguientes incisos. Esto muestra
que no existe una relaci´on general de orden entre las probabilidades
PpX “ x | Y “ yq y PpX “ xq.

a) PpX “ x | Y “ yq ă PpX “ xq.

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