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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 317 — #323
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4.2 Funci´ on de probabilidad conjunta 317

a) PpX ą 0,Y ě 1q. f ) PpY ď 1 |X “ 1q.

b) PpX ď 1,Y ě 1q. g) PpXY “ 0q.
c) PpX “ 1q. h) PpXY ě 2q.
d) PpY “ 2q. i) PpY ě 2Xq.
e) PpX “ 0 |Y “ 2q. j) PpX ` Y sea imparq.

452. Sean X y Y dos variables aleatorias continuas con funci´on de densidad
conjunta dada por la siguiente expresi´on y cuya gr´afica se muestra en
la Figura 4.8.

#
2
6x y si 0 ď x, y ď 1,
fpx, yq“
0 en otro caso.
Encuentre

a) PpX ď 1{2,Y ě 1{2q. f ) Pp|X ´ Y | ď 1{2q.
b) PpY ě 1{2q. g) PpXY ă 1q.
2
c) PpX ď 1{2 | Y ě 1{2q. h) PpY ě X q.
2
2
d) PpX ` Y ą 1q. i) PpX ` Y ď 1q.
e) PpY ą Xq. j) PpY ď 4Xp1 ´ Xqq.

453. Demuestre que las siguientes funciones son de probabilidad.

#
2 ´px`yq si x, y “ 1, 2,...
a) fpx, yq“
0 en otro caso.
#
x`2y
16 p1{3q si x, y “ 1, 2,...
b) fpx, yq“
0 en otro caso.
c)Sea n un n´umero natural y sean p 1 y p 2 dos probabilidades dis-
tintas de cero tales que p 1 ` p 2 ă 1. Para valores de x y y en el
conjunto t0, 1,... ,nu tales que 0 ď x ` y ď n se define
n! x y n´x´y
fpx, yq“ p p p1 ´ p 1 ´ p 2 q .
1
2
x! y! pn ´ x ´ yq!

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