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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 17 — #23
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1.3 Operaciones con conjuntos 17

i) pA△Bq△C “ A△pB△Cq.
j) A XpB△Cq“ pA X Bq△pA X Cq.
k) A YpB△Cq“ pA Y Bq△pA Y Cq.

9. Sean A, B y C tres eventos de un experimento aleatorio. Exprese las
siguientes oraciones en t´erminos de estos conjuntos.
a)Ocurre A o B pero no C.

b) Ninguno de estos tres eventos ocurre.
c) S´olo uno de ellos ocurre.
d) Exactamente dos de ellos ocurren.
e) Por lo menos uno de ellos ocurre.
f ) A lo sumo dos de ellos ocurren.

10. En una poblaci´on humana en donde el n´umero de mujeres duplica el
n´umero de hombres, el 42 % de los hombres son mayores de 50 a˜nos y
el 38 % de las mujeres son mayores de 50 a˜nos. ¿Qu´e porcentaje total
de la poblaci´on es mayor a 50 a˜nos?
11. Funci´on indicadora. La funci´on indicadora de un evento cualquiera
A se denota por 1 A : Ω Ñ R y toma el valor uno dentro del evento A
ycero fuera de ´el, es decir,
#
1si ω P A,
1 A pωq“
0si ω R A.
Demuestre que:

a)1 Ω pωq“ 1.
b)1 H pωq“ 0.
c)1 AYB pωq“ 1 A pωq` 1 B pωq´ 1 AXB pωq.
n
ź
d)1 Ş n pωq“ 1 A i pωq.
i“1 A i
i“1
e)Si A 1 ,... ,A n son eventos ajenos dos a dos, entonces
n
ÿ
1 Ť n pωq“ 1 A i pωq.
i“1 A i
i“1

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