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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 297 — #303
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3.15 Distribuci´ on t 297

el l´ımite cuando n Ñ8, ambas densidades coinciden, v´ease el Ejercicio 443.
Por otro lado, la funci´on de distribuci´on no tiene una expresi´on simple y la
dejaremos indicada como la integral correspondiente, es decir,

ż x n`1 2
Γp 2 q u ´pn`1q{2
Fpxq“ ? n p1 ` q du,
´8 nπ Γp q n
2
cuyos valores pueden encontrarse en una tabla al final del textoobien en R
mediante el siguiente comando.

#pt(x,n)eval´ua Fpxq de la distribuci´on tpnq
>pt(1,3) #p =probability distribution function
r1s 0.8044989

Llevando a cabo la integral correspondiente se puede demostrar que

a) EpXq“ 0 si n ą 1.
n
b) VarpXq“ si n ą 2.
n ´ 2

La distribuci´on tpnq es un ejemplo de distribuci´on para la cual no existe
la funci´on generadora de momentos. Esta distribuci´on se puede encontrar
cuando se estudian ciertas operaciones entre otras variables aleatorias. Por
simplicidad en la exposici´on, omitiremos la demostraci´on de los siguientes
resultados.

2
Proposici´on 3.10 Si X „ Np0, 1q y Y „ χ pnq son dos variables
aleatorias independientes entonces

X
„ tpnq.
a
Y {n

En el estudio y aplicaci´on de la estad´ıstica matem´atica se necesitan realizar
operaciones como la indicada en la proposici´on anterior. Por otro lado, este
resultado sugiere un mecanismo para generar simulaciones de los valores

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