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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 298 — #304
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298 3. Distribuciones de probabilidad

que toma una variable aleatoria con distribuci´on tpnq. Para ello se pueden
generar n observaciones de la distribuci´on normal est´andar, y conformar una
2
observaci´on de la distribuci´on χ pnq como fue explicado antes. Se necesita
una observaci´on adicional de la distribuci´on normal est´andar, que ser´a el
valor de X seg´un la f´ormula de la proposici´on anterior, se hace el cociente
indicado y el resultado ser´a un valor de la distribuci´on tpnq. La distribuci´on
tpnq aparece tambi´en en el siguiente contexto.

Proposici´on 3.11 Sean X 1 ,... ,X n variables aleatorias independien-
2
tes, cada una de ellas con distribuci´on Npµ, σ q. Entonces
¯
X ´ µ
? „ tpn ´ 1q,
S{ n
n n
1 ÿ 1 ÿ
¯ 2 ¯ 2
en donde X “ X i y S “ pX i ´ Xq .
n n ´ 1
i“1 i“1
Por ´ultimo, mencionaremos que se pueden generar valores seudoaleatorios
de la distribuci´on tpnq en el paquete R usando el siguiente comando.

#rt(k,n)genera k valores al azar de la distribuci´on tpnq
>rt(5,3) #r =random
r1s 0.06769745 -0.33693291 -0.36182444 1.68520735 -0.02326697

Ejercicios

437. Demuestre que la funci´on de densidad tpnq efectivamente lo es.

438. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on tpnq.Demuestre que

a) EpXq“ 0si n ą 1.
n
2
b) EpX q“ si n ą 2.
n ´ 2
n
c) VarpXq“ si n ą 2.
n ´ 2

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