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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 292 — #298
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292 3. Distribuciones de probabilidad

fpxq

1{2 n “ 1

n “ 2
n “ 3
n “ 4

x
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 3.21

expresi´on para la funci´on de distribuci´on no tiene una forma reducida: para
x ą 0,
x 1 1
ż ˆ ˙ n{2
e
Fpxq“ u n{2´1 ´u{2 du,
0 Γpn{2q 2
y sus valores pueden calcularse en R de la forma que aparece en el siguiente
recuadro. Alternativamente en la parte final de este texto se encuentra una
tabla con algunas de estas probabilidades.

2
#pchisq(x,n)eval´ua Fpxq de la distribuci´on χ pnq
>pchisq(2,3) #p= probability distribution function
r1s 0.4275933

2
A trav´es de la construcci´on de una distribuci´on χ con un par´ametro ade-
cuado en el integrando correspondiente, puede demostrarse, sin mucha difi-
cultad, que

a) EpXq“ n.

b) VarpXq“ 2n.

La distribuci´on ji-cuadrada puede obtenerse como indican los varios resul-
tados que a continuaci´on se enuncian y cuyas demostraciones se pide desa-
rrollar en la secci´on de ejercicios.

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