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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 300 — #306
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300 3. Distribuciones de probabilidad

3.16. Distribuci´on F

Se dice que la variable aleatoria continua X tiene una distribuci´on F de
Fisher-Snedecor 7,8 con par´ametros a ą 0y b ą 0 si su funci´on de densidad
est´a dada por la siguiente expresi´on.
$
a`b
a
Γp q ´ ¯ a{2 a
’ 2 a{2´1 ´pa`bq{2
& x p1 ` xq si x ą 0,
a b
fpxq“ Γp q Γp q b b
2 2
’
0 en otro caso.
%
En este caso se escribe X „ Fpa, bq, en donde la presencia de los par´ametros
a y b permite no confundir este t´ermino con una funci´on de distribuci´on.
Una gr´afica de esta funci´on de densidad aparece en la Figura 3.23 y sus
valores pueden ser calculados en el paquete R usando el siguiente comando.
#df(x,a,b)eval´ua fpxq de la distribuci´on Fpa, bq
>df(0.5,4,10) #d= density
r1s 0.669796

La funci´on de distribuci´on no tiene una expresi´on reducida y la indicaremos
simplemente como la integral correspondiente, es decir, para x ą 0,

ż x a`b
Γp 2 q a a{2 a{2´1 a ´pa`bq{2
Fpxq“ a b p q u p1 ` uq du,
0 Γp q Γp q b b
2
2
cuyos valores en R pueden encontrarse usando el siguiente comando.

#pf(x,a,b)eval´ua Fpxq de la distribuci´on Fpa, bq
>pf(0.5,4,10) #p= probability distribution function
r1s 0.2632245

Para esta distribuci´on se puede demostrar que su esperanza y varianza son
b
a) EpXq“ , si b ą 2.
b ´ 2
7
Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), estad´ıstico ingl´es.
8
George Waddel Snedecor (1881-1974), matem´atico y estad´ıstico estadounidense.

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