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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 296 — #302
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296 3. Distribuciones de probabilidad

3.15. Distribuci´on t

Decimos que la variable aleatoria continua X tiene una distribuci´on t de
6
Student con n ą 0 grados de libertad si su funci´on de densidad est´a dada
por la siguiente expresi´on
n`1 2
Γp 2 q x ´pn`1q{2
fpxq“ ? n p1 ` q ´8 ă x ă 8.
nπ Γp q n
2
En tal caso se escribe X „ tpnq, en donde n es un n´umero real positivo,
aunque tomaremos principalmente el caso cuando n es entero positivo. La
gr´afica de esta funci´on de densidad aparece en la Figura 3.22 y sus valores
pueden calcularse en el paquete R con ayuda del siguiente comando.

#dt(x,n)eval´ua fpxq de la distribuci´on tpnq
>dt(1,3) #d =density
r1s 0.2067483

fpxq
n “ 100 p« Np0, 1qq
n “ 3
n “ 1

0.1
x
´4 ´3 ´2 ´1 1 2 3 4

Figura 3.22

En la Figura 3.22 puede apreciarse el parecido de la funci´on de densidad
tpnq con la funci´on de densidad normal est´andar. En esta misma figura
est´a graficada tambi´en la funci´on de densidad normal est´andar, pero ´esta se
empalma completamente con la funci´on de densidad tpnq con n “ 100. En

6
Seud´onimo de William Sealy Gosset (1876-1937), estad´ıstico ingl´es.

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