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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 302 — #308
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302 3. Distribuciones de probabilidad

Ejercicios

444. Demuestre que la funci´on de densidad Fpa, bq es, efectivamente, una
funci´on de densidad.

445. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Fpa, bq.Demuestreque

b
a) EpXq“ , si b ą 2.
b ´ 2
2
b pa ` 2q
2
b) EpX q“ , si b ą 4.
apb ´ 2qpb ´ 4q
2
2b pa ` b ´ 2q
c) VarpXq“ , si b ą 4.
2
apb ´ 2q pb ´ 4q
446. Moda. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Fpa, bq.Demues-
tre que si a ą 2 entonces X tiene una ´unica moda dada por

˚ bpa ´ 2q
x “ .
apb ` 2q

447. Momentos. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Fpa, bq.
Demuestre que el n-´esimo momento de X, para 2n ă b,es

b
´ ¯ n
n Γpa{2 ` nq Γpb{2 ´ nq
EpX q“ .
a Γpa{2q Γpb{2q
448. No existencia de la f.g.m. Demuestre que la funci´on generadora de
momentos de la distribuci´on Fpa, bq no existe.

449. Demuestre que si X „ tpnq entonces

2
X „ Fp1,nq.

450. Demuestre que si X „ Fpa, bq entonces

1
„ Fpb, aq.
X

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