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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 291 — #297
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3.14 Distribuci´ on ji-cuadrada 291

aparece abajo. A esta distribuci´on se le llama distribuci´on lognormal.

1 pln y ´ µq
$ 2
’
? s si y ą 0,
& expr´ 2
fpyq“ y 2πσ 2 2σ
’
0 en otro caso.
%
3.14. Distribuci´on ji-cuadrada

Decimos que la variable aleatoria continua X tiene una distribuci´on ji-
cuadrada con n grados de libertad (n ą 0), si su funci´on de densidad est´a
dada por la siguiente expresi´on.

$ ˆ ˙ n{2
1 1
’ n{2´1 ´x{2
x e si x ą 0,
&
fpxq“ Γpn{2q 2
’
0 en otro caso.
%
Se trata de una variable aleatoria continua con posibles valores en el inter-
valo p0, 8q. Esta distribuci´on tiene s´olo un par´ametro, denotado aqu´ı por la
letra n, al cual se le llama grados de libertad, y puede tomar cualquier valor
real positivo aunque en la mayor´ıa de las situaciones que consideraremos
toma un valor entero natural y por eso lo hemos denotado por n. A pesar
de su aparente expresi´on complicada, no es dif´ıcil comprobar que fpxq es,
efectivamente, una funci´on de densidad, y para ello se utiliza la definici´on
de la funci´on gamma. La gr´afica de esta funci´on de densidad, para varios
valores de su par´ametro, aparece en la Figura 3.21. Sus valores se pueden
calcular en el paquete R de la forma siguiente.

2
#dchisq(x,n)eval´ua fpxq de la distribuci´on χ pnq
>dchisq(2,3) #d= density
r1s 0.2075537

2
Escribiremos simplemente X „ χ pnq, en donde la letra griega χ se pronun-
2
cia “ji”. Por lo tanto, la expresi´on χ pnq se lee “ji cuadrada con n grados
2
de libertad”. Es interesante observar que la distribuci´on χ pnq se obtiene de
la distribuci´on gammapα, λq cuando α “ n{2y λ “ 1{2. Por otro lado, la

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