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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 288 — #294
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288 3. Distribuciones de probabilidad

b) z 0.2 “ 0.845 .

‚
Finalmente, se˜nalaremos que en R se pueden generar valores seudoaleatorios
de la distribuci´on normal haciendo uso del siguiente comando.

#rnorm(k,µ, σ)genera k valores al azar de la distribuci´on
2
#Npµ, σ q.R usael par´ametro σ yno σ 2
>rnorm(5,3,2) #r= random
r1s 3.0408942 0.5529831 2.3426471 2.0050003 0.4448412

Ejercicios

411. Demuestre que la funci´on de densidad normal con par´ametros µ y σ 2

a) efectivamente es una funci´on de densidad.
b) tiene un m´aximo absoluto en x “ µ.Esta es la moda dela dis-
tribuci´on.

c) tiene puntos de inflexi´on en x “ µ ˘ σ.
2
412. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Npµ, σ q.Determine, de
manera aproximada, el valor de la constante c ą 0 tal que se satisfaga
la identidad que aparece abajo. Interprete este resultado.

Ppµ ´ cσ ă X ă µ ` cσq“ 0.99 .

413. Demuestre que para cualquier x ą 0,

x 2 ż 8 2 1 2
e ´x {2 ď e ´u {2 du ď e ´x {2 .
1 ` x 2 x x

2
414. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Npµ, σ q. Demuestre que
a) EpXq“ µ.
2
2
2
b) EpX q“ µ ` σ .

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