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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 290 — #296
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290 3. Distribuciones de probabilidad

a) PpX ď 7q. c) Pp|X ´ 2| ď 3q.

b) PpX ą 4q. d) Pp|X ´ 6| ą 1q.

422. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Np10, 36q. Calcule

a) PpX ą 5q. d) PpX ě 16q.
b) Pp4 ă X ă 16q. e) Pp|X ´ 4| ď 6q.

c) PpX ď 8q. f ) Pp|X ´ 6| ą 3q.

423. Suponga que el tiempo de vida ´util X, medido en horas, de un com-
ponente electr´onico se puede modelar de manera aproximada me-
diante una variable aleatoria con distribuci´on normal con par´ametros
µ “ 20, 000 hrs. y σ “ 500 hrs.

a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un componente dure m´as de
21, 000 horas?
b) Dado que un componente ha cubierto un tiempo de vida de
21, 000 horas, ¿cu´al es la probabilidad de que funcione 500 horas
adicionales?

424. Suponga que el tiempo promedio que le toma a una persona cual-
quiera terminar un cierto examen de ingl´es es de 30 minutos, con una
desviaci´on est´andar de 5 minutos. Suponiendo una distribuci´on apro-
ximada normal con estos par´ametros, determine el tiempo que debe
asignarse al examen para que el 95 % de las personas puedan terminar
el examen.
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425. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Np0, σ q y defina la
variable Y “|X|. Calcule

a) EpX 2001 q. d) EpY q.
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b) F Y pyq en t´erminos de F X pxq. e) EpY q.
c) f Y pyq. f ) VarpY q.

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426. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Npµ, σ q. Demuestre que
la variable Y “ e X tiene como funci´on de densidad la expresi´on que

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