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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 15 — #21
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1.3 Operaciones con conjuntos 15

la cardinalidad del conjunto A ˆ B es el producto n ¨ m. Este resultado es
llamado principio de multiplicaci´on y se aplica con mucha frecuencia en los
procesos de conteo. Lo revisaremos nuevamente en la secci´on sobre an´alisis
combinatorio.

Un poco m´as generalmente, si A 1 ,A 2 ,... ,A k son conjuntos tales que #A i “
n i ě 1 para i “ 1,... ,k, entonces el producto cartesiano A 1 ˆA 2 ˆ¨ ¨ ¨ˆA k ,
que consta de todos los vectores de la forma pa 1 ,a 2 ,... ,a k q con a i P A i ,
tiene un total de n 1 ¨ n 2 ¨¨¨ n k elementos, es decir,

#pA 1 ˆ¨ ¨ ¨ ˆ A k q“ n 1 ¨ n 2 ¨¨¨ n k .

Ejemplo 1.8 Si una mujer tiene 3 sombreros, 6 blusas, 8 faldas y 10 pares
de zapatos, ¿de cu´antas formas diferentes puede vestirse usando una prenda
de cada tipo?

Respuesta. La mujer puede vestirse de 3 ˆ 6 ˆ 8 ˆ 10 “ 1440 maneras
distintas. ‚

Ejemplo 1.9 Al producto cartesiano R ˆ R, definido como el conjunto de
2
todas las parejas de n´umeros reales px, yq, se le denota usualmente por R .
3
4
n
An´alogamente se definen los conjuntos R , R , ..., R . ‚
Concluimos aqu´ı nuestra r´apida y breve revisi´on de la teor´ıa elemental de
conjuntos. Recordemos que estamos interesados en calcular probabilidades
de los diferentes eventos, es decir, de subconjuntos del espacio muestral
que se obtienen de los diversos experimentos aleatorios. En las siguientes
secciones estudiaremos algunas formas de definir matem´aticamente la pro-
babilidad de un evento.

Ejercicios

6. Use las propiedades b´asicas de las operaciones entre conjuntos para de-
mostrar rigurosamente las siguientes igualdades. En cada caso dibuje
un diagrama de Venn para ilustrar la identidad.

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