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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 270 — #276
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270 3. Distribuciones de probabilidad

son dif´ıciles de verificar.

a) Γpα ` 1q“ α Γpαq.
b) Γpα ` 1q“ α!si α es un entero positivo.

c) Γp2q“ Γp1q“ 1.
?
d) Γp1{2q“ π.

fpxq fpxq
λ “ 5
λ “ 4
λ “ 3 α “ 5
1/2 1/2 α “ 7
α “ 10

x x
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

(a) α “ 5 (b) λ “ 3
Figura 3.15

As´ı, a la funci´on gamma se le puede considerar como una generalizaci´on del
factorial pues coincide con ´este cuando el argumento es un n´umero entero
positivo. En el paquete R pueden obtenerse los valores de la funci´on Γpxq
mediante el comando gamma(x). Los valores de la funci´on de densidad fpxq
se obtienen de la siguiente forma.

#dgamma(x,shape=α,rate=λ)eval´ua fpxq de la distribuci´on
#gammapα, λq
>dgamma(2.5,shape=7,rate=3) #d =density
r1s 0.4101547

Observemos que la distribuci´on exponencial es un caso particular de la dis-
tribuci´on gamma pues si en ´esta se toma el par´ametro α igual a 1, se obtiene

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