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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 266 — #272
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266 3. Distribuciones de probabilidad

Aplicando el m´etodo de integraci´on por partes puede comprobarse que

a) EpXq“ 1{λ.
2
b) VarpXq“ 1{λ .

Simulaci´on 3.11 Pueden generarse en R valores seudoaleatorios de la dis-
tribuci´on exponencial usando el comando que aparece en el siguiente recua-
dro. Como un ejercicio de simulaci´on asigne un valor de su preferencia al
par´ametro λ y genere valores al azar de esta distribuci´on.

#rexp(k,λ)genera k valores al azar de la distribuci´on exppλq
>rexp(5,3) #r = random
r1s 0.53847926 0.19371105 0.32025823 0.07144621 0.20201383

‚

Ejemplo 3.14 Suponga que el tiempo en minutos que un usuario cualquie-
ra permanece revisando su correo electr´onico sigue una distribuci´on expo-
nencial de par´ametro λ “ 1{5. Esto significa que el tiempo de conexi´on
promedio al servidor de correos es de p1{λq“ 5 minutos. Calcule la proba-
bilidad de que un usuario cualquiera permanezca conectado al servidor de
correo
a) menos de un minuto.

b) m´as de una hora.
Soluci´on. Sea X el tiempo de conexi´on al servidor de correo. Para el primer
inciso tenemos que

ż 1
PpX ă 1q“ 1{5 e ´x{5 dx “ 0.181 .
0
Para el segundo inciso,
ż 8
PpX ą 60q“ 1{5 e ´x{5 dx “ 0.0000061 .
60
‚

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