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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 269 — #275
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3.10 Distribuci´ on gamma 269

a) la distribuci´on de probabilidad del n´umero de ofertas recibidas
hasta vender el coche.
b) la probabilidad de que el precio de venta rebase $55,000 .

c) el precio promedio de venta del coche.
386. El tiempo medido en horas para reparar una m´aquina es una variable
aleatoria exponencial de par´ametro λ “ 1{2. ¿Cu´al es la probabilidad
de que un tiempo de reparaci´on

a) exceda 2 horas?
b) tome a lo sumo 4 horas?
c) tome a lo sumo 4 horas dado que no se ha logrado la reparaci´on
en las primeras 2 horas?

3.10. Distribuci´on gamma

La variable aleatoria continua X tiene una distribuci´on gamma con par´a-
metros α ą 0y λ ą 0, y escribimos X „ gammapα, λq, si su funci´on de
densidad es
$ α´1
pλxq
λe si x ą 0,
& ´λx
fpxq“ Γpαq
0 en otro caso.
%
La gr´afica de esta funci´on de densidad, para varios valores de los par´ametros,
se muestra en la Figura 3.15. En la expresi´on anterior aparece el t´ermino
Γpαq, el cual se conoce como la funci´on gamma, y es de este hecho quela
distribuci´on adquiere su nombre. La funci´on gamma se define por medio de
la siguiente integral.
8
ż
e
Γpαq“ t α´1 ´t dt,
0
para cualquier n´umero real α tal que esta integral sea convergente. Para eva-
luar la funci´on gamma es necesario substituir el valor de α en el integrando
y efectuar la integral impropia. En general, no necesitaremos evaluar esta
integral para cualquier valor de α, s´olo para algunos pocos valores, princi-
palmente enteros, y nos ayudaremos de las siguientes propiedades que no

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