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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 265 — #271
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3.9 Distribuci´ on exponencial 265

aparece a su derecha. Es muy sencillo verificar que la funci´on fpxq, arriba
definida, es efectivamente una funci´on de densidad para cualquier valor del
par´ametro λ ą 0. Se trata pues de una variable aleatoria continua con valo-
res en el intervalo p0, 8q. Esta distribuci´on se usa para modelar tiempos de
espera para la ocurrencia de un cierto evento. Los valores de fpxq pueden
calcularse en el paquete R de la siguiente forma.

#dexp(x,λ)eval´ua fpxq de la distribuci´on exppλq
>dexp(0.5,3) #d= density
r1s 0.6693905

fpxq Fpxq
3 1

2
1 λ “ 3
x x
1 1
(a) (b)
Figura 3.14

Integrando la funci´on de densidad desde menos infinito hasta un valor arbi-
trario x, se encuentra que la funci´on de distribuci´on tiene la expresi´on que
aparece abajo y cuya gr´afica se muestra en la Figura 3.14 (b).

# ´λx
1 ´ e si x ą 0,
Fpxq“
0 en otro caso.

En el paquete R, la funci´on Fpxq se calcula usando el siguiente comando.

#pexp(x,λ)eval´ua Fpxq de la distribuci´on exppλq
>pexp(0.5,3) #p= probability distribution function
r1s 0.7768698

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