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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 267 — #273
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3.9 Distribuci´ on exponencial 267

Ejercicios

374. Demuestre que la funci´on de densidad exponencial efectivamente es
una funci´on de densidad. A partir de ella encuentre la correspondiente
funci´on de distribuci´on.

375. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on exppλq con λ “ 2. En-
cuentre

a) PpX ă 1q c) PpX ă 1 | X ă 2q.
b) PpX ě 2q d) Pp1 ď X ď 2 | X ą 0q.

376. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on exppλq. Use la definici´on
de esperanza y el m´etodo de integraci´on por partes para demostrar que

3
3
a) EpXq“ 1{λ. c) EpX q“ 6{λ .
2
2
2
b) EpX q“ 2{λ . d) VarpXq“ 1{λ .
377. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on exppλq. Use la f´ormu-
la (2.21) del Ejercicio 220, en la p´agina 170, para encontrar la esperan-
2
3
za de las variables no negativas X, X y X y demostrar nuevamente
que
3
3
a) EpXq“ 1{λ. c) EpX q“ 6{λ .
2
2
2
b) EpX q“ 2{λ . d) VarpXq“ 1{λ .
378. Momentos. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on exppλq.
Demuestre que el n-´esimo momento de X es

n!
n
EpX q“ .
λ n
379. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on exppλq ysea c ą 0una
constante. Demuestre que

cX „ exppλ{cq.

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