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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 275 — #281
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3.11 Distribuci´ on beta 275

El t´ermino Bpa, bq se conoce como la funci´on beta, y de all´ı adquiere su
nombre esta distribuci´on. La funci´on beta se define como la siguiente inte-
gral.
ż 1
Bpa, bq“ x a´1 p1 ´ xq b´1 dx,
0
para n´umeros reales a ą 0y b ą 0. Esta funci´on est´a relacionada con la
funci´on gamma, antes mencionada, a trav´es de la identidad

Γpaq Γpbq
Bpa, bq“ .
Γpa ` bq

V´ease la secci´on de ejercicios para una lista de propiedades de esta funci´on.
La gr´afica de la funci´on de densidad beta se muestra en la Figura 3.17 para
algunos valores de sus par´ametros. En el paquete R pueden calcularse los
valores de fpxq de la siguiente forma.

#dbeta(x,a,b) eval´ua fpxq de la distribuci´on betapa, bq
>dbeta(0.3,1,2) #d =density
r1s 1.4

fpxq
(1) a “ 4,b “ 4
(4) (2) (3) (5)
(1) (2) a “ 2,b “ 6
(3) a “ 6,b “ 2
(4) a “ 1{2,b “ 1
(6)
(5) a “ 1,b “ 1{2
(6) a “ 1,b “ 1
x
1

Figura 3.17

La correspondiente funci´on de distribuci´on no tiene una forma reducida y

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