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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 264 — #270
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264 3. Distribuciones de probabilidad

373. Una forma de aproximar π. Escriba un programa de c´ompu-
to para generar valores al azar x, y con distribuci´on uniforme dentro
del intervalo p0, 1q, independiente un valor del otro. Si ocurre que
?
2
y ď 1 ´ x , entonces el punto px, yq pertenece a la regi´on sombreada
de la Figura 3.13 y se considera un ´exito, en caso contrario se con-
sidera un fracaso. As´ı, al repetir varias veces este procedimiento, el
cociente del n´umero de ´exitos n E entre el n´umero de ensayos n ser´a
una aproximaci´on del ´area de la regi´on sombreada. Siendo esta regi´on
una cuarta parte del c´ırculo unitario, su ´area es π{4. Grafique la fun-
ci´on n ÞÑ 4n E {n para n “ 1, 2,... , 100 y comente su comportamiento
conforme n crece.

?
gpxq“ 1 ´ x 2

1

x
1

Figura 3.13

3.9. Distribuci´on exponencial

Decimos que una variable aleatoria continua X tiene distribuci´on exponen-
cial con par´ametro λ ą 0, y escribimos X „ exppλq, cuando su funci´on de
densidad es
#
λ e ´λx si x ą 0,
fpxq“
0 en otro caso.
La gr´afica de esta funci´on, cuando el par´ametro λ toma el valor particular 3,
se muestra en la Figura 3.14 (a). La correspondiente funci´on de distribuci´on

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